Les ondelettes à support compact et la solution numérique de l'équation de Burgers

Andrew Latto et Eric Tenenbaum

Abstract:

On présente dans cette note une méthode de résolution de l'équation de Burgers basée sur la combinaison de techniques classiques de type Galerkin avec des bases fonctionnelles de type ondelettes. Les bases orthonormales d'ondelettes à support compact, dues à I. Daubechies fournissent des solutions stables, même lorsque la viscosité est petite et, eventuellement, nulle. Par rapport à des approximations par différences finies, ou spectrales, les oscillations numériques au voisinage des chocs, associées au phénomène de Gibbs, sont de faible amplitude et restent localisées à proximité des chocs.

Compactly supported wavelets and the numerical solution of Burgers' equation

Abstract:

We present numerical solutions of Burgers' equation based on the combination of standard Galerkin techniques and a class of wavelet functions. The compactly supported orthonormal wavelet basis of Daubechies is found to stably represent the solution for small, and even vanishing, viscosity. The oscillations at a shock associated with Gibbs' phenomena are, in comparison with finite difference and spectral approximations, reduced and confined to the vicinity of the shock.